Question

8．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AD與BC會(huì)平行嗎？為什么？
解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）
∠CDB+∠2=180°．（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠CDB=∠1（等角的補(bǔ)角相等）
所以DC∥AE（同位角相等，兩直線平行）
…
請(qǐng)你完成以上填空并補(bǔ)完本小題的說(shuō)理過(guò)程．
（2）BC平分∠DBE嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知條件和鄰補(bǔ)角得出∠CDB=∠1，證出DC∥AE，得出∠C=∠CBE，由已知得出∠CBE=∠A，證出AD∥BC即可；
（2）由（1）得出DC∥AE，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠C=∠CBE，∠ADF=∠C，∠ADB=∠DBC，由角平分線得出∠ADF=∠ADB，證出∠CBE=∠DBC即可．

解答 解：（1）AD∥BC；理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）
∠CDB+∠2=180°．（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠CDB=∠1（等角的補(bǔ)角相等）
所以DC∥AE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠CBE=∠A（等量代換）
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；
故答案為：等角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行；
（2）BC平分∠DBE；理由如下：
由（1）得：DC∥AE，AD∥BC，
∴∠C=∠CBE，∠ADF=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．