如圖，已知函數(shù)與相交于A，B兩點，且A(3,4)過A作AC⊥x軸于C點，

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

（2）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點E使得以B，O，E為頂點的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）（2）當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（3）E(，0)

【解析】

試題分析：（1）把A(3,4)代入得        2分

（2）由可得B點坐標(biāo)為(-3,-4),

故當(dāng)或時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值   4分

（3）存在，易知OB=5,當(dāng)點y軸的負半軸時，存在△AOC∽△OEB，，則，故E(0, )

當(dāng)點x軸的負半軸時, 存在△AOC∽△EOB，，則，

故E(，0)

考點：相似三角形的判定

點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知函數(shù)y=
ax
（x＞0）的圖象與直線y=kx+b相交于A（1，3）、B（m，1）兩點．
（1）求a、m的值；
（2）求直線AB的解析式；
（3）過A作AC⊥x軸；過B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，連接OA、OB，求證：△OAC≌△BOD；
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知函數(shù)y=
a
x
(x＞0)的圖象與直線y=kx+4相交于點A（1，3）、B（m，1精英家教網(wǎng)）兩點，
（1）求a、k、m的值；
（2）求方程kx+4-
a
x
＜0的解（請直接寫出答案）；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點F．
（1）求證：△BCD∽△DAF；
（2）若BC=1，設(shè)CD=x，AF=y；
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；
②當(dāng)x為何值時，
S△BEF
S△BCD
=
7
9
？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇高郵車邏初級中學(xué)八年級下學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)與相交于A，B兩點，且A(3,4)過A作AC⊥x軸于C點，

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式.
（2）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點E使得以B，O，E為頂點的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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