Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，求AE的長(zhǎng)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得AD=A′D=5，進(jìn)而得到A′B的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12-x）²=x²+8²，解出x的值，可得答案．

解答：解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴BD=

122+52

=13，
根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13-5=8，
設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12-x，
在Rt△A′EB中：（12-x）²=x²+8²，
解得：x=

10

3

．
故AE的長(zhǎng)為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．