Question

1．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$+1
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

解答 解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，
∴四邊形ABEF是正方形，
∵AB=2，
設(shè)AD=x，則FD=x-2，F(xiàn)E=2，
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}=\frac{AD}{AB}$，
$\frac{2}{x-2}=\frac{x}{2}$，
解得x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$（負(fù)值舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=1+$\sqrt{5}$是原方程的解．
故選B

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．