如圖4，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)。

解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以

    ∠BAD=90°，∠ABC=90°

    因?yàn)锳E平分∠BAD

    所以∠BAE=45°=∠AEB

    得AB=BE

    又∠CAE=15°

    故∠OAB=60°

    又OA=OB

    故∠OBA=60°，OB=AB

    而∠OBE=30°，OB=BE

    得∠BEO=∠BOE=75°

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線(xiàn)，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線(xiàn)l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線(xiàn)l叫做這個(gè)圖形的等積直線(xiàn)．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線(xiàn)為△ABC的等積直線(xiàn)．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該矩形的等積直線(xiàn)
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線(xiàn)．（不必寫(xiě)作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該梯形的等積直線(xiàn)
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過(guò)M、N的中點(diǎn)O任作一條直線(xiàn)PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線(xiàn)上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一條直線(xiàn)能夠?qū)⒁粋�(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么就把這條直線(xiàn)稱(chēng)作這個(gè)封閉圖形的二分線(xiàn)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的三個(gè)圖形中，分別作一條二分線(xiàn)．
（2）請(qǐng)你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線(xiàn) l，使得它既是矩形的二分線(xiàn)，又是圓的二分線(xiàn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過(guò)AB邊上的點(diǎn)P的二分線(xiàn)？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱(chēng)之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線(xiàn)，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

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