Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線(xiàn)．
（1）求∠DAE的度數(shù)；
（2）寫(xiě)出以AD為高的所有三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）= （180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°

（2）解：以AD為高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD
【解析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可；（2）以AD為高的所有三角形是在BC線(xiàn)段上任意兩點(diǎn)和點(diǎn)A組成的所有三角形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的“三線(xiàn)”的相關(guān)知識(shí)，掌握1、三角形角平分線(xiàn)的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)為內(nèi)心);2、三角形中線(xiàn)的三條中線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱(chēng)為中心);3、三角形的高線(xiàn)是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)，以及對(duì)三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．