Question

為了迎接航展，美化珠海，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在珠海大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．
（1）某公司承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)．
依題意，得：
，
解得：
20≤x≤22
∵x是整數(shù)，∴x可取20、21、22，
∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：
①A種園藝造型20個(gè)B種園藝造型30個(gè)．
②A種園藝造型21個(gè)B種園藝造型29個(gè)．
③A種園藝造型22個(gè)B種園藝造型28個(gè)．

（2）由于B種造型的費(fèi)用高于A種造型，所以B種造型越少，費(fèi)用越低，故應(yīng)選擇方案③費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為：22×800+28×960=44480（元）．
分析：（1）根據(jù)題意列出擺50個(gè)A、B園藝所需甲、乙兩種花卉各自的總數(shù)．令甲的總數(shù)小于2660，乙的總數(shù)小于3000，聯(lián)立不等式求出未知量的取值范圍，
（2）根據(jù)（1）中不同的方案算出各自的總費(fèi)用，取其中的最小值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)在與根據(jù)題意列出不等式組．求解不等式組得到多種方案，然后根據(jù)A、B的費(fèi)用算出哪種方案花費(fèi)最低．