Question

【題目】已知：，請?zhí)剿鹘o出數(shù)列的規(guī)律并解答下列問題：

（1），，…，____________

（2）觀察下面的數(shù)表：

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… …

設(shè)2019是該數(shù)表中的第行中的第個數(shù)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根據(jù)給出的已知數(shù)字的變化，總結(jié)一般性的變化規(guī)律即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，觀察所給數(shù)表的規(guī)律即可確定m、n的值．

（1）∵1+2=22-1，1+2+22=23-1，1+2+22+23=24-1
∴1+2+22+……2m-1=2m-1；
故答案為2m-1．
（2）在整個數(shù)表中，第k個數(shù)可用2k-1表示．
2019=2×1010-1
故2019是該數(shù)表中第1010個數(shù)．
又因為第1行共有1=21-1個數(shù)，第2行共有22-1=2個數(shù)，第3行共有23-1個數(shù)，
……故第m行共有2m-1個數(shù)．
所以前m行共有：1+21+22+23+…+2m-1=2m-1個數(shù)．
當m=9時，29-1=511
當m=10時，210-1=1023
故第1010個數(shù)在第10行上，第1010-511=499個數(shù)．
∴m=10，n=499．
答：m、n的值為10、499．