如圖，已知EFGH為矩形，AD⊥BC于D，交HG于K，HE=
1
2
EF，BC=8cm，AD=6cm，求矩形EFGH的面積．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題：
分析：設(shè)HE=λ，證明HG=2λ；證明△AHG∽△ABC，列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值即可解決問(wèn)題．
解答：解：如圖，∵四邊形EFGH是矩形，
∴HG=EF，HG∥BC；
設(shè)HE=λ，則HG=EF=2λ；
∵四邊形EFGH為矩形，且AD⊥BC，
∴AD⊥HG，KD=HE=λ，
∴AK=AD-DK=6-λ；
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
AK
AD
=
HG
BC
，即
6-λ
6
=
2λ
8
，
解得：λ=
12
5
，
∴矩形EFGH的面積=
12
5
×
24
5
=
288
25
．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定、矩形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

215×58的位數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果
3x-1
2
=
x+1
3
，那么（
 
）（3x-1）=（
 
）（x+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將
(a-b)2
(b-a)2
約分后的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D是△ABC的外角∠EAC的平分線AF上一點(diǎn)，連接BD、CD．求證：AB+AC＜DB+DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE．若∠B=82°，∠BAE=26°，則∠EAD的度數(shù)為（　�。�
A、28°B、30°
C、36°D、45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，EF是對(duì)稱軸，∠A=90°，∠AED=120°，∠C=50°，則∠BFC的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)x÷
x
y
•
1
x
結(jié)果是（　�。�
A、1
B、xy
C、
y
x
D、
x
y

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列式子中，-（-3），-|-3|，3-5，-1-5是負(fù)數(shù)的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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