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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內一點.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；

(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .

【答案】(1)k=-2;(2) （-1，2）;(3)（-1，6）或（3，-2）

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；
（2）只要證明A、C關于y軸對稱即可解決問題；
（3）分兩種情形，根據AD=2AB即可解決問題；

（1）將點A（1，2）代入一次函數y=kx+4中，
2=k+4，得k=-2．
（2）∵一次函數解析式為y=-2x+4，
∴B點坐標為（0，4），∵A（1，2），
∴OA=，AB=,

∵以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，
∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由對稱性得C點坐標為（-1，2）．
故答案為（-1，2）．
（3）∵四邊形OABC是菱形，
∴S△OAB= S菱形ABCO，
∴當AD=2AB時，△OAD的面積與（2）中菱形面積相等，
∵一次函數y=-2x+4與x軸的交點為（2，0），
∴D（-1，6）或（3，-2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　 　輛．

（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數據）

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為　 　度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 閱讀下面的材料

圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°

通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法：

解：如圖2，延長BC到點D，過點C作CE∥BA

因為BA∥CE（作圖所知）

所以∠B=∠2，∠A=∠1（兩直線平行，同位角、內錯角相等）

又因為∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）

所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

（1）如圖3，過BC上任一點F，作FH∥AC，FG∥AB，這種添加輔助線的方法能說∠A+∠B+∠C=180°嗎？并說明理由．

（2）還可以過點A作直線MN∥BC，或在三角形內取點P過P作三邊的平行線，請選擇一種方法，畫出相應圖形，并說明∠A+∠B+∠C=180°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度數；

(2)若∠AOC＝α，則∠DOE＝________.(用含α的代數式表示)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．

（1）求證：MD=MC；

（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．

根據圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（　　）

A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現計劃在空地上種植草皮，經測量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，則種植這片草皮需要多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數量關系，并證明之；

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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