Question

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：
（1）若△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是什么形狀？
（2）若x²+4y²-2xy+12y+12=0，求x^y的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=12a+8b-52，求c的范圍．

Answer 1

考點：因式分解的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：（1）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可；
（2）首先把x²+4y²-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）²+3（y+2）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x=y=-2，代入求得數(shù)值即可；
（3）先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是整數(shù)求出c的值．

解答：解：（1）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0     
∴a=b=c=3
∴△ABC是等邊三角形；
（2）∵x²+4y²-2xy+12y+12=0，
∴（x-y）²+3（y+2）²=0
∴x=y=-2  
∴xy=

1

4

；
（3）∵a²+b²=12a+8b-52
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a=6，b=4 
∴2＜c＜10．

點評：此題考查了配方法的應用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到幾個等量關系，建立方程求得數(shù)值解決問題．