Question

已知關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）x₁≠x₂；（2）x₁x₂＞ab；（3 ）x₁²+x₂²＞a²+b²，
則正確結(jié)論的序號(hào)是    ．（在橫線(xiàn)上填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．
解答：解：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-2=0中，
△=（a+b）²-4（ab-2）=（a-b）²+8＞0
∴（1）x₁≠x₂正確；
（2）∵x₁x₂=ab-2＜ab，故（2）錯(cuò)誤；
（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab＜a²+b²，即x₁²+x₂²＜a²+b²．
故填空答案：（1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，需同學(xué)們熟練掌握．