已知△ABC中三邊長分別為a,b,c,相應(yīng)邊上的中線長為ma,mb,mc
求證:bc-
a2
4
m
2
a
≤bc+
a2
4
分析:根據(jù)勾股定理找到a、b、c與ma2的關(guān)系,即b2+c2=2
m
2
a
+
1
2
a2
,整理可得ma2的不等式,可以證明
m
2
a
<bc+
a2
4
,得
bc-
a2
4
m
2
a
<bc+
a2
4
解答:精英家教網(wǎng)證明:利用勾股定理可以證明b2+c2=2
m
2
a
+
1
2
a2
,
m
2
a
=
b2+c2
2
-
a2
4
=
(b-c)2
2
+bc-
a2
4
≥bc-
a2
4
,
m
2
a
=
b2+c2
2
-
a2
4
,
=
b2+c2-a2
2
+
a2
4
=
2bc+(b-c)2-a2
2
+
a2
4
=bc+
(b-c+a)(b-c-a)
2
+
a2
4

∵b-c-a=b-(a+c)<0,
b-c+a=(a+b)-c>0,
m
2
a
<bc+
a2
4

bc-
a2
4
m
2
a
<bc+
a2
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用,本題中正確的運(yùn)用勾股定理并且根據(jù)不等式求出
m
2
a
<bc+
a2
4
是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中三邊長分別為a,b,c,對(duì)應(yīng)邊上的高分別為ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm,分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓,則圖中陰影部分的面積=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△ABC中三邊長分別為a,b,c,對(duì)應(yīng)邊上的高分別為ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC中三邊長分別為a,b,c,對(duì)應(yīng)邊上的高分別為ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.

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