如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C. 則A′C長(zhǎng)度的最小值是 .

 

 

.

【解析】

試題分析：如圖1，連接CM，過(guò)M點(diǎn)作MH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

則由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .

∴.

又∵根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，A′M=AM=1，

∴△CA′M中，兩邊一定，要使A′C長(zhǎng)度的最小即要∠CM A′最小，此時(shí)點(diǎn)A′落在MC上，如圖2.

∵M A′=NA=1，∴.

∴A′C長(zhǎng)度的最小值是.

考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)和折疊問(wèn)題；2.菱形的性質(zhì)；3. 銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.三角形邊角關(guān)系；6.勾股定理；7. 折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

 

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某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為　 　人．

 

 

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如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為　　．

 

 

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一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（　�。�

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

 

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﹣的倒數(shù)是（　　）

A． B．﹣ C．﹣5 D．5

 

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如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

 

 

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計(jì)算： .

 

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在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=A D．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的是　 　．（填番號(hào)）

①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④ ．

 

 

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2的倒數(shù)是（ ）

A． B．﹣ C．± D．2

 

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