Question

【題目】現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使得關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程+2=有解的概率為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先由一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，求出分式方程的解為：x=，然后根據(jù)分式方程+2=有解，得到：2﹣a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根據(jù)統(tǒng)計使分式方程有解情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．

解：∵一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有實數(shù)根，

∴4﹣4（a﹣2）≥0，

∴a≤3，

∴a=﹣1，0，1，2，3．

∵關(guān)于x的分式方程+2=的解為：x=，

且2﹣a≠0且x≠2，

解得：a≠2且a≠1，

∴a=﹣1，0，3，

∴使得關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程+2=有解的概率為：，

故答案為：．