Question

（2012•嘉定區(qū)二模）結(jié)合“兩綱教育”，某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚(yáng)”知識競賽．競賽組委會從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)，最高分98分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如表和圖，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）．試根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
表1：抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表

成績范圍	x＜60	60≤x＜80	x≥80
成績等第	不合格	合格	優(yōu)良
人數(shù)		40
平均成績	57	a	b

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是

80

；
（2）試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；
（3）若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為76.5，又表1中b比a大15，試求出a、b的值；
（4）如果把滿足p≤x≤q的x的取值范圍記為[p，q]，表1中a的取值范圍是

D

．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直方圖求出成績合格的頻率，再根據(jù)成績合格的人數(shù)是40，列式計(jì)算即可求出樣本容量；
（2）根據(jù)頻率之和為1求出成績等第為優(yōu)良的頻率，然后乘以總?cè)藬?shù)600，計(jì)算即可得解；
（3）先求出不合格與成績優(yōu)良的人數(shù)，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解與b比a大15列方程組，然后解方程組即可求出a、b的值；
（4）先根據(jù)頻率求出成績合格的兩組的人數(shù)，然后分別取兩組的最低分與最高分，根據(jù)平均數(shù)的求法求出a可能的最小值與最大值，從而得解．

解答：解：（1）成績合格的頻率為：0.2+0.3=0.5，
所以，樣本容量為：40÷0.5=80；…（3分）

（2）成績位于79.5～89.5的頻率為1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成績?yōu)閮?yōu)良的頻率為：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有參賽學(xué)生中成績等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為600×0.4=240（人）；…（2分）

（3）本次隨機(jī)抽樣分析成績不合格的人數(shù)為80×0.1=8（人），
成績優(yōu)良的人數(shù)為80×0.4=32（人），…（1分）
依據(jù)題意，可得方程組

57×8+40a+32b 80 =76.5 -a+b=15

，…（1分）
解得

a=72 b=87

；…（1分）
故所求a、b的值分別為72，87；

（4）成績位于59.5～69.5的人數(shù)為：80×0.2=16，
成績位于69.5～79.5的人數(shù)為：80×0.3=24，
∵得分都是整數(shù)，
∴a≥

16×60+24×70

16+24

=

2640

40

=66，
a≤

16×69+24×79

16+24

=

3000

40

=75，
所以，a的取值范圍是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案為D．…（3分）

點(diǎn)評：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布表的信息獲取能力，根據(jù)兩個圖表求出成績合格的頻率與頻數(shù)是解題的關(guān)鍵，（4）中考慮利用成績的最低值與最高值分別求出a可能的最小值與最大值進(jìn)行求解是本問的難點(diǎn)，不容易考慮得到．