【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．請你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

解：猜想：　 　．

證明：

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延長AD過C作CF垂直AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件，可證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠ABC=∠CDF，問題可得解．

猜想：∠1+∠2=180°

證明：過C點(diǎn)作CF⊥AD延長線于點(diǎn)F，

∵CE⊥AB，AC平分∠DAB，

∴CB=CF，

∠CEB=∠CFD=90°，

在Rt△CEA和Rt△CFA中

∵

∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），

∴AE=AF，

∵，

AE+AF=AF－FD+AE+BE，

∴FD=BE，

在△CEB和△CFD中

∵

∴△CEB≌△CFD（SAS），

∴∠2=∠CDF，

∵∠CDF+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近，“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，重慶八中對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，達(dá)到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分別從達(dá)到“了解”程度和“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地ABCD，為了美化環(huán)境，現(xiàn)要進(jìn)行綠化，計劃在中間建設(shè)一個面積為S的矩形綠地EFGH，其中，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形的四條邊上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x米，∠A=60°
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=100，求S的最大值，并求出此時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE，CF．

（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，如圖，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小．求這個最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小時；

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙兩人同時到達(dá)目的地

其中符合圖象描述的說法有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是 上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是 上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論： ① = ；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為4+ ．
其中正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F；點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為______．

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同步練習(xí)冊答案