Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，AH=HO．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：∵AH⊥x軸，且OA=，
∴由勾股定理AO²=AH²+HO²，
可化為，
解得HO=2，AH=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，1），代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，
得a=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
∵點(diǎn)B（）在y=上，
∴B（，-4）
把A（-2，1）、B（，-4）代入y=kx+b，得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3；

（2）y=-2x-3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=；
∴直線y=-2x-3和x軸的交點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（-，0）
∴OC=
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=××1+××4=．
分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再求出B的坐標(biāo)是（，-4），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）把△AOB的面積分成兩個(gè)部分求解S_△AOB=××1+××4=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，在求解面積時(shí)要把面積分解為兩部分之和進(jìn)行求解．