Question

在直線l上依次擺放著三個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的一個(gè)正方形的面積是3，正放置的兩個(gè)正方形的面積依次是S₁、S₂，則S₁+S₂=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，求出∠BAC=∠DCE，根據(jù)AAS證△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，求出DE²+AB²=3，即可得出答案．

解答：
解：∵四邊形ABMN、四邊形ACDQ、四邊形DEFG是正方形，已知斜放置的一個(gè)正方形的面積是3，
∴S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中

∠BAC=∠DCE ∠ABC=∠DEC AC=CD

∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，
∴DE²+AB²=3，
∴S₁+S₂=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．