Question

某班畢業(yè)晚會(huì)設(shè)計(jì)了即興表演節(jié)目的摸球游戲，在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同．晚會(huì)上每位同學(xué)必須且只能做一次摸球游戲．游戲規(guī)則是：從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回攪勻后，再摸出一個(gè)球，若第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字，就要給大家即興表演一個(gè)節(jié)目．
（1）參加晚會(huì)的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會(huì)的學(xué)生共有______人；
（2）用列表法或樹形圖法求出晚會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率；
（3）估計(jì)本次晚會(huì)上有多少名同學(xué)即興表演節(jié)目？

Answer 1

解：（1）∵女生有18人，女生所占比例為45%，
∴參加晚會(huì)的學(xué)生共有：18÷45%=40，
故答案為：40；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖：

∴第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字個(gè)數(shù)為：6次，
∴第二次摸出的球上的數(shù)字小于第一次摸出的球上的數(shù)字的概率為：=；

（3）∵晚會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率為：，
∴40×=15名．
估計(jì)本次晚會(huì)上有40×=15名同學(xué)即興表演節(jié)目．
分析：（1）根據(jù)參加晚會(huì)的同學(xué)性別比例如圖，女生有18人，再利用女生所占比例為45%，即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）利用樹狀圖表示出所有的結(jié)果即可，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；
（3）利用（2）中所求概率，即可得出即興表演節(jié)目的人數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．