Question

某班畢業(yè)晚會設計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有數字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數字外，其它完全相同．晚會上每位同學必須且只能做一次摸球游戲．游戲規(guī)則是：從盒子里隨機摸出一個球，放回攪勻后，再摸出一個球，若第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字，就要給大家即興表演一個節(jié)目．
（1）參加晚會的同學性別比例如圖，女生有18人，則參加晚會的學生共有______人；
（2）用列表法或樹形圖法求出晚會的某位同學即興表演節(jié)目的概率；
（3）估計本次晚會上有多少名同學即興表演節(jié)目？

Answer 1

解：（1）∵女生有18人，女生所占比例為45%，
∴參加晚會的學生共有：18÷45%=40，
故答案為：40；

（2）根據題意畫出樹狀圖：

∴第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字個數為：6次，
∴第二次摸出的球上的數字小于第一次摸出的球上的數字的概率為：=；

（3）∵晚會的某位同學即興表演節(jié)目的概率為：，
∴40×=15名．
估計本次晚會上有40×=15名同學即興表演節(jié)目．
分析：（1）根據參加晚會的同學性別比例如圖，女生有18人，再利用女生所占比例為45%，即可求出總人數；
（2）利用樹狀圖表示出所有的結果即可，然后根據概率公式即可求出該事件的概率；
（3）利用（2）中所求概率，即可得出即興表演節(jié)目的人數．
點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．