【題目】如圖,已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.

求證：(1)AM平分∠DAB；

(2)AD=AB+CD.

【答案】見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠DAB；
（2）證Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．

(1)證明：過點(diǎn)M作ME⊥AD于E，

∵∠B=∠C=90°,

∴MB⊥AB，MC⊥CD，

∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，

∴ME=MC，

∵M是BC的中點(diǎn)，

∴MC=MB，

∴MB=ME，

又∴MB⊥AB，ME⊥AD，

∴AM平分∠DAB.

(2)∵ME⊥AD，MC⊥CD，

∴∠C=∠DEM=90°，

在Rt△DCM和Rt△DEM中，

∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL)，

∴CD=DE，

同理:AE=AB，

∵AE+DE=AD，

∴CD+AB=AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如,）.已知智慧數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：則第個(gè)智慧數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道課堂練習(xí)：“如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC“，小明發(fā)現(xiàn)，他取BC的中點(diǎn)D，連接AD后，無法證明△ABD≌△ACD，故舉手提問老師，老師聽了他的困惑，告訴他只要再作兩條垂線段就可以證明了，你知道如何繼續(xù)證明嗎？請(qǐng)你寫下完整的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機(jī)各抽取了20個(gè)祥品迸行檢測(cè).過程如下:

收集數(shù)據(jù)（單位:）:

甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

整理數(shù)據(jù):

組別頻數(shù)

165.5~170.5

170.5~175.5

175.5~180.5

180.5~185.5

185.5~190.5

190.5~195.5

甲車間

2

4

5

6

2

1

乙車間

1

2

2

0

分析數(shù)據(jù):

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應(yīng)用數(shù)據(jù);

（1）計(jì)算甲車間樣品的合格率.

（2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)?

（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．

（1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N，BC于M，則△CMN的周長(zhǎng)為（ ）

A.12 B.24 C.36 D.不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售，某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：

每千克售價(jià)(元)

38

37

36

35

…

20

每天銷量(千克)

50

52

54

56

…

86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克．

(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，某天的銷售價(jià)定為30元/千克，這天的銷售利潤(rùn)是多少？

(3)以前在兩岸未直接通航時(shí)，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周(七天)，鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月(30天)，若每天售價(jià)不低于30元/千克，一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P位于x軸下方，點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。

（1）求拋物線的解析式
（2）若△PAC的面積為 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
（3）若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y= （x﹥0）的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

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