Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B 是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù))時(shí)，m=      （用含n的代數(shù)式表示）.

Answer 1

試題分析：依次取n=1，n=2，n=3，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果.
當(dāng)n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為
當(dāng)n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為
當(dāng)n=3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為
所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù))時(shí)，.
點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析圖形的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題即可.