【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于點F,連接BF并延長交AC于點E,∠BAD=∠FCD.求證:
(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
【答案】(1)證明見解析;(2) 證明見解析.
【解析】
試題(1)由垂直的性質(zhì)推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論推出BD=DF,根據(jù)AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通過三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC.
試題解析:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△CFD;
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠FDB=90°,
∴∠1=∠2=45°,
又∵∠ACD=45°,
∴△BEC中,∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線交于點O,求證:∠BOC=90+∠A.
變式1:如圖(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分線交于點O,求證:∠BOC=∠A.
變式2:如圖(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分線交于點O,求證:∠BOC=90-∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”.例如:234,4567,56789,…都是“相連數(shù)”.
(1)請直接寫出最大的兩位“相連數(shù)”與最小的三位“相連數(shù)”,并求它們的差.
(2)若某個“相連數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的469倍,求這個“相連數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某項針對18﹣35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)0≤m<5時為A級,5≤m<10時為B級,10≤m<15時為C級,m≥15時為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,制作圖表如下: 18﹣35歲青年人日均發(fā)微博條數(shù)統(tǒng)計表
m | 頻數(shù) | 百分?jǐn)?shù) |
A級(0≤m<5) | 90 | 0.3 |
B級(5≤m<10) | 120 | a |
C級(10≤m<15) | b | 0.2 |
D級(m≥15) | 30 | 0.1 |
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求a,b;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1949年9月27日,全國政協(xié)第一屆全體會議上通過的《關(guān)于中華人民共和國國都、紀(jì)年、國歌、國徽、國旗的決議》中,第四點規(guī)定:“中華人民共和國的國旗為紅底五星旗(如圖1),象征中國革命人民大團(tuán)結(jié).長寬比例為3:2,左上方綴黃色五角星五顆,四顆小星環(huán)拱在一顆大星的右面,并各有一個角尖正對大星的中心點.”
第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日﹣21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行.在此次的奧運頒獎舞臺上出了尷尬情況,多名細(xì)心網(wǎng)友指出,射擊和游泳頒獎儀式中,冉冉升起的五星紅旗被搞錯了(如圖2).
請你先閱讀五星紅旗制作的相關(guān)規(guī)定,再仔細(xì)觀察圖①和圖②中的國旗,用所學(xué)到的圖形知識和語言解釋錯誤的原因.
錯誤的原因是:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實踐探究
在數(shù)學(xué)實踐課上,小明提出了這樣的問題:分?jǐn)?shù)可以寫為小數(shù)形式,即0.反過來,無限循環(huán)小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式即為.那么無限循環(huán)小數(shù)0. 應(yīng)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢?
小明是這樣思考的:
在學(xué)習(xí)解一元一次方程時,當(dāng)變形到ax=b(a≠0)形式后,通過系數(shù)化1,兩邊同時除以a,得到方程的解x=,就是分?jǐn)?shù)形式.
設(shè)0. =x,即x=0.777…,又10x=7.77…,這里x、0.777…、10x、7.77…存在著關(guān)系,根據(jù)這一關(guān)系我就可以找到相等關(guān)系,列出方程.
請你閱讀小明的思考過程,把無限循環(huán)小數(shù)0. 化為分?jǐn)?shù)的過程寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校九年級學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級學(xué)生都參加,學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎各進(jìn)步獎共四個獎項,賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)九年級(1)班共有名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計圖中,“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是;
(3)如果該九年級共有1250名學(xué)生,請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,當(dāng)且點在直線的上方時,解決下列問題:(友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為 ;
②若,則的度數(shù)為 ;
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出的角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來由于空氣質(zhì)量的變化,以及人們對自身健康的關(guān)注程度不斷提高,空氣凈化器成為很多家庭的新電器.某品牌的空氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場,制定生產(chǎn)計劃,根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計圖,其中同比增長率=( ﹣1)×100%,下面有四個推斷:
①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多
②第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上
③下半年月均銷售量約為16萬臺
④下半年月銷售量的中位數(shù)不超過10萬臺
其中合理的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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