Question

2．工藝品廠計劃生產某種工藝品，每日最高產量是40個，且每日生產的產品全部售出，已知生產x個工藝品成本為P（元），售價為每個R（元），且P與x，R與x的關系式分別為P=500+30x，R=170-2x．
（1）當日產量為多少時，每日獲得利潤為1150元？
（2）要想獲得最大利潤，每天必須生產多少個工藝品？

Answer 1

分析 （1）通過理解題意，找出題目中所給的等量關系，再根據(jù)這一等量關系列出表示利潤的函數(shù)解析式，并把1150代入求解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得
（170-2x）x-（500+30x）=1150．
解得x₁=55（舍），x₂=15．
答：每日產量為15時，獲得利潤為1150元．
（2）設每天所獲利潤為W．
W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x-35）²+1950．
當x=35時，W有最大值1950元．
答：要想獲得最大利潤，每天必須生產35個工藝品．

點評 本問題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，找到相等關系并列出函數(shù)關系式是關鍵．