Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．
（3）當(dāng)取何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式是：y=，一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，
把（A（-2，1）代入反比例函數(shù)的解析式得：a=-2，
∴y=-，
把B（，m）代入得：m=-4，
∴B（，-4），
把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得：，
解得：k=-2，b=-3，
∴y=-2x-3，
答：反比例函數(shù)的解析式是y₁=-，一次函數(shù)的解析式是 y₂=-2x-3．

（2）把y=0代入y₂=-2x-3得：x=-，
∴OC=，
∴△AOB的面積是：S_△AOC+S_△BOC=××1+××4=，
答：△AOB的面積是．

（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)-2＜x＜0 或 x＞時(shí)，y₁＞y₂．
分析：（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式是：y=，一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，把（A（-2，1）代入反比例函數(shù)的解析式求出反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線AB與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出即可；
（3）根據(jù)圖象即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．