Question

16．如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，點O，C，F(xiàn)在y軸上，點O為坐標(biāo)原點，點M為OC的中點，拋物線y=ax²+b經(jīng)過M，B，E三點，則$\frac{FE}{CB}$的值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n，由此表示出點M、點B和點E的坐標(biāo)，代入點B的坐標(biāo)求得求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入點E，用m表示出n，進(jìn)一步求得$\frac{FE}{CB}$的值即可．

解答 解：設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n．
∵點M為OC的中點，
∴點M為（0，$\frac{m}{2}$）、點B為（m，m）和點E為（n，m+n），
∵拋物線y=ax²+b經(jīng)過M，B，E三點，
∴m=am²+$\frac{m}{2}$，
解得：a=$\frac{1}{2m}$，
∴拋物線y=$\frac{1}{2m}$x²+$\frac{m}{2}$，
把點E（n，m+n）代入拋物線得
m+n=$\frac{1}{2m}$•n²+$\frac{m}{2}$，
解得：n=m+$\sqrt{2}$m或n=m-$\sqrt{2}$m（不合題意，舍去），
即CB=m，EF=m+$\sqrt{2}$m，
∴$\frac{FE}{CB}$=1+$\sqrt{2}$．

點評 此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象和待定系數(shù)法得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．