Question

16．如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，C，F(xiàn)在y軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，拋物線y=ax²+b經(jīng)過M，B，E三點(diǎn)，則$\frac{FE}{CB}$的值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n，由此表示出點(diǎn)M、點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)求得求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入點(diǎn)E，用m表示出n，進(jìn)一步求得$\frac{FE}{CB}$的值即可．

解答 解：設(shè)正方形OABC的邊長為m，和正方形CDEF的邊長為n．
∵點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M為（0，$\frac{m}{2}$）、點(diǎn)B為（m，m）和點(diǎn)E為（n，m+n），
∵拋物線y=ax²+b經(jīng)過M，B，E三點(diǎn)，
∴m=am²+$\frac{m}{2}$，
解得：a=$\frac{1}{2m}$，
∴拋物線y=$\frac{1}{2m}$x²+$\frac{m}{2}$，
把點(diǎn)E（n，m+n）代入拋物線得
m+n=$\frac{1}{2m}$•n²+$\frac{m}{2}$，
解得：n=m+$\sqrt{2}$m或n=m-$\sqrt{2}$m（不合題意，舍去），
即CB=m，EF=m+$\sqrt{2}$m，
∴$\frac{FE}{CB}$=1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象和待定系數(shù)法得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．