如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點A、B,交x軸于點C.

(1)求m的取值范圍;

(2)若點A的坐標是(2,-4),且,求m的值和一次函數(shù)的解析式.

(1)m>2;(2)6,y=x-5.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像位于第四象限即可得到關于m的不等式,解出即可;

(2)將A的坐標(2,-4)代入反比例解析式即可求得m的值,過AD⊥x軸,BE⊥x軸,證得△ECB∽△DCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及,即可得到AD=4BE,由A(2,-4),即AD=4可得BE=1,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式即可求得點B的坐標,從而可以求得結(jié)果.

(1)∵由于反比例函數(shù)的圖像位于第四象限

∴4-2m<0,解得m>2;

(2)將A的坐標代入反比例解析式得:-4=,解得m=6

過AD⊥x軸,BE⊥x軸,

∵∠ADC=∠BEC=90°,∠ECB=∠DCA,

∴△ECB∽△DCA,

,

∴AD=4BE,

又∵A(2,-4),即AD=4,

∴BE=1.

∵y=-

將y=1代入反比例解析式,-1=-,即x=8,

∴B(8,-1).

將A(2,-4),B(8,-1)代入一次函數(shù)解析式,

,解得:

∴y=x-5.

考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

點評:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題是初中數(shù)學的重點,是中考常見題,一般難度不大,熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A(2,4)和精英家教網(wǎng)B(-4,m)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出,當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A,B點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2.求:
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時,x的值;
(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點,將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上.
(1)求出一次函數(shù)解析式.
(2)求出反比例函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象,寫出當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍?

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