Question

（2010•黔東南州）關(guān)于x的一元二次方程x²-（2a-3）x+a-2=0根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B．沒有實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D．根的情況無法確定

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-（2a-3）x+a-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=3-2a，常數(shù)項(xiàng)c=a-2，
∴△=（3-2a）²-4（a-2）=4（a-2）²+1＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．