Question

國(guó)美電器“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、空調(diào)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

類別	冰箱	空調(diào)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2300	1800
售價(jià)（元/臺(tái)）	2420	1940

（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、空調(diào)各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？
（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)8萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、空調(diào)共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于空調(diào)數(shù)量的．①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）解：2420×13%+1940×13%=566.8（元），
答：購(gòu)買了冰箱、空調(diào)各一臺(tái)，可以享受566.8元的政府補(bǔ)貼；

（2）解：設(shè)采購(gòu)了x臺(tái)冰箱，利潤(rùn)是y元，采購(gòu)了（40-x）臺(tái)空調(diào)，
則x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，
解得：12≤x≤40，①
∵為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)8萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、空調(diào)共40臺(tái)，
∴2300x+1800（40-x）≤80000，
解得：x≤16，②
由①②得：12≤x≤16，
∴x可以為12、13、14、15、16，
①有以下5種方案：方案一：采購(gòu)12臺(tái)冰箱，28臺(tái)空調(diào)，
方案二：采購(gòu)13臺(tái)冰箱，27臺(tái)空調(diào)，
方案三：采購(gòu)14臺(tái)冰箱，26臺(tái)空調(diào)，
方案四：采購(gòu)15臺(tái)冰箱，25臺(tái)空調(diào)，
方案五：采購(gòu)16臺(tái)冰箱，24臺(tái)空調(diào)；

②解：當(dāng)x=12，40-x=28時(shí)，y=12×（2420-2300）+28×（1940-1800）=5360；
當(dāng)x=13，40-x=27時(shí)，y=13×（2420-2300）+27×（1940-1800）=5340；
當(dāng)x=14，40-x=26時(shí)，y=14×（2420-2300）+26×（1940-1800）=5320；
當(dāng)x=15，40-x=25時(shí)，y=15×（2420-2300）+25×（1940-1800）=5300；
當(dāng)x=16，40-x=24時(shí)，y=16×（2420-2300）+24×（1940-1800）=5280；
∴選擇x=12，40-x=28時(shí)利潤(rùn)最大，
即選擇采購(gòu)12臺(tái)冰箱，28臺(tái)空調(diào)時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5360元．
分析：（1）根據(jù)題意得出式子2420×13%+1940×13%，求出即可；
（2）①設(shè)采購(gòu)了x臺(tái)冰箱，利潤(rùn)是y元，采購(gòu)了（40-x）臺(tái)空調(diào)，得出x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，2300x+1800（40-x）≤80000，求出不等式組成的不等式組的解集即可；②根據(jù)x的范圍得出x可以為12、13、14、15、16六種情況，求出每種情況所獲得的利潤(rùn)，比較即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，題目比較好，但是有一定的難度．