Question

東風公園的門票價格如下表所列：

購票人數	1-50元	51-100	100以上
每人門票數	13元	11元	9元

某校七（1），七（2）兩個班去游東風公園，其中1班的人數較少，不足50人；2班人數較多，有50多人．若兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1207元，若兩個班聯合起來，作為一個團體購票，則只需付909元．
（1）你認為是否存在這樣的可能，51-100人之間買票的錢數與100人以上買票的錢數相等的情況，如果有，是多少人與多少人買票錢數相等？
答：是

 

人與

 

人；

 

人與

 

人．
（2）你如何判斷兩個班的總人數是否超過100人還是不超過100人呢？試說明理由，并求出兩個班的總人數；
（3）列方程或方程組，求出兩班各有多少名學生；
（4）如果兩個班不聯合買票，是不是七（1）班的學生非要買13元的票呢？你有什么省錢的方法幫他們買票呢？說明理由．

Answer 1

分析：根據題意，利用相等關系和不等關系求符合實際意義的不等式的整數解或通過列方程組求解．關鍵是分析題意找關系．

解答：解：（1）設100人以下x人，100人以上y人

11x=9y y＞100 x＜100

．
符合題目的正整數解有

x=90 y=110

，

x=99 y=121

（2）由（1）我們可以用11或9去除909，哪個是整數哪個就是正確的總人數，

909

9

=101，
顯然超過100人．

（3）設七（1）班a人，七（2）班b人，由題得方程組

a+b=101 13a+11b=1207

．
解得：

a=48 b=53

．

（4）他們可以買51張票，可以省48×13-51×11=63元．
答：由題知購票人數為90人和110人時或99人和121人時花費相同；兩班總人數101人；（1）班、（2）班人數分別為48和53人；購團體票可省63元．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．