(本小題滿分12分)如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),AC=2,過點(diǎn)C作⊙O的切線l,過點(diǎn)Bl的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn) E
(1) 求∠AEC的度數(shù);
(2)求證:四邊形OBEC是菱形.

解:(1)在△AOC中,AC=2,
AOOC=2,
∴△AOC是等邊三角形.
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°.
(2)證明:∵OCl,BDl
OCBD
∴∠ABD=∠AOC=60°.
AB為⊙O的直徑,
∴△AEB為直角三角形,∠EAB=30°.
∴∠EAB=∠AEC
∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形. 
又∵OBOC=2. 
∴ 四邊形OBEC是菱形. 

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖所示,在梯形中,,,以為直徑的相切于.已知,邊大6.

(1)求邊、的長.

(2)在直徑上是否存在一動點(diǎn),使以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖, 內(nèi)接于的平分線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),延長,與的延長線交于點(diǎn),連接的中點(diǎn),連結(jié)

(1)判斷的位置關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明;
(2)求證:
(3)若,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖,兩個(gè)同心圓的圓心是O,大圓的半徑為13,小圓的半徑為5,AD是大圓的直徑.大圓的弦AB,BE分別與小圓相切于點(diǎn)CFAD,BE相交于點(diǎn)G,連接BD

(1)求BD的長;
(2)求∠ABE+2∠D的度數(shù);
(3)求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖所示,在梯形中,,,以為直徑的相切于.已知,邊大6.

(1)求邊、的長.
(2)在直徑上是否存在一動點(diǎn),使以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖,的直徑是它的兩條切線,E,交AMD,交BNC.設(shè)

(1)求證:;
(2)求關(guān)于的關(guān)系式;
(3)求四邊形的面積S,并證明:

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