Question

【題目】用反證法證明:如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

首先假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個奇數(shù)為2n+1，另一個奇數(shù)為2p+1，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，進(jìn)而得出矛盾，則原命題正確．

證明：假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個奇數(shù)為2n+1，另一個奇數(shù)為2p+1，（n、p為整數(shù)），
則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵無論n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數(shù)，這與已知中兩個奇數(shù)的乘積為偶數(shù)相矛盾，
所以假設(shè)不成立，
∴這兩個整數(shù)中至少一個是偶數(shù)．