Question

已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，進而結合平行線的性質和全等三角形的判定方法得出答案．

解答：證明：∵?ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，

∠D=∠B DA=BC ∠DAE=∠BCF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，得出∠DAE=∠BCF是解題關鍵．