Question

如圖所示，在△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF、AG．

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論；

(3)F、A、G三點的位置如何?證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示． (2)AF=AG 在△ADF和△BDC中， ∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴AF=BC． 同理可證：△AGE≌△CBE(SAS)， ∴AG=BC． ∴AF=AG． (3)F、A、G三點共線， 由(2)知△ADF≌△BDC，△AGE≌△CBE． ∴∠FAB=∠ABC，∠GAE=∠ACB． 又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°． ∴∠BAC＋∠FAB＋∠GAE=180°． ∴F、A、G三點共線．

提示：

如果利用已知條件，直接證包含AF、AG的兩個三角形全等，不太容易，可利用第三量BC溝通AF、AG之間的關(guān)系．利用∠FAB＋∠BAC＋∠CAG=180°，可證得F、A、C三點共線，也可利用AF∥BC，AG∥BC，結(jié)合平行公理的平行線唯一性，證得A、F、G三點共線．