【題目】如圖，，線段，，一機(jī)器人在點處.

（1）若，求線段的長.

（2）在（1）的條件下，若機(jī)器人從點出發(fā),以的速度沿著的三條邊逆時針走一圈后回到點，設(shè)行走的時間為，則當(dāng)為何值時，是以點為直角頂點的直角三角形？

【答案】（1）10m（2）6.8

【解析】

(1)此時設(shè)BC=x，則OC=18-x，在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值.

(2)以Q點為直角頂點，則可利用建立方程求解.

(1) 設(shè)BC=x

∵BC=AC

∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x

在直角三角形OBC中有

即

解得

即BC=10m.

(2)

如圖所示：當(dāng)BQ⊥BC時符合條件.

此時QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有

即

在直角三角形BOQ中，有

即

則有

解得：

則當(dāng)時，是以點為直角頂點的直角三角形.

故答案為：（1）10m（2）6.8

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】已知圓O的直徑AB=12，點C是圓上一點，且∠ABC=30°，點P是弦BC上一動點，過點P作PD⊥OP交圓O于點D．

（1）如圖1，當(dāng)PD∥AB 時，求PD的長；

（2）如圖2，當(dāng)BP平分∠OPD時，求PC的長．

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【題目】平面上有3個點的坐標(biāo)：，，

在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線上又在拋物線上上的概率是多少？

從A，B，C三個點中任取兩個點，求兩點都落在拋物線上的概率．

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【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象相交于點A（4，3），過點P（2，0）作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點B，交一次函數(shù)的圖象與點C，連接OC．

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）求△OBC的面積．

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【題目】隨著科技進(jìn)步，無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機(jī)上的探測器顯示，從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機(jī)的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機(jī)的豎直高度CD．

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【題目】如圖，點，在線段上，，.若要使≌，可以添加的條件是：__________．

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