Question

如圖，某船在上午11時30分在A處測得海島B在東偏北30°，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再測得海島在東偏北60°，且船距海島40海里．
（1）求船到達(dá)C點的時間；
（2）若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達(dá)B島正南的D處？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴∠ABC=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC=40（海里），
∵船的速度為10海里/時，
∴40÷10=4（小時），
∴船到達(dá)C點的時間為：15時30分；

（2）在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴CD=BC•cos60°=40×=20（海里），
∵20÷10=2（小時），
∴在17時30分到達(dá)B島正南的D處．
分析：（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證得∠ABC=∠A，根據(jù)等角對等邊，即可求得AC=BC，又由船的速度為10海里/時，即可求得船到達(dá)C點的時間；
（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的長，繼而求得到達(dá)B島正南的D處的時間．
點評：此題考查了方向角問題、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．