【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).
【答案】(1)BC+DE=5;(2)∠DGC=60°.
【解析】分析:(1)由DE∥BC,EF∥DC,可證得四邊形DCFE是平行四邊形,即可得EF=CD=3,CF=DE,即可得BC+DE=BF,然后利用勾股定理,求得BC+DE的值;
(2)首先連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得△ACE是等邊三角形,則可求得答案.
詳解:(1)∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四邊形DCFE是平行四邊形,
∴EF=CD=3,CF=DE.
∵CD⊥BE,∴EF⊥BE,
∴BC+DE=BC+CF=BF==5.
(2)解決問題:
連接AE,CE,如圖3.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形,∴AB∥FE,BF=AE,∴DC∥FE,∴四邊形DCEF是平行四邊形,∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,∴AC=AE=CE,∴△ACE是等邊三角形,∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,∴∠DGC=∠ACE=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC邊上的動點(不與B,C重合),點P關(guān)于直線AB,AC的對稱點分別為M,N,則線段MN長的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=120°,OC⊥OB,按下列要求利用量角器過點O作出射線OD、OE;
(1)在圖①中作出射線OD滿足∠COD=50°,并直接寫出∠AOD的度數(shù)是 ;
(2)在圖②中作出射線OD、OE,使得OD平分∠AOC,OE平分∠BOD,并求∠COE的度數(shù);
(3)如圖③,若射線OD從OA出發(fā)以每秒10°的速度繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),同時射線OE從OC出發(fā)以每秒5°的速度繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒,在旋轉(zhuǎn)過程中,當OB第一次恰好平分∠DOE時,求出t的值,并作出此時OD、OE的大概位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠流長;中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為 度;
(3)規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:
①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為 .
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:
(1)出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的位置可能是( )
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級隨機抽取了1 500名學(xué)生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)若2016年全市共有30 000名九年級學(xué)生,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護視力?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標為 .
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