Question

如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)，不用說明）

Answer 1

解：（1）y=-x²+2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，
0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0）B（3，0），
∵與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，3）；

（2）y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x-3），
=-[（x²-2x+1）-4]，
=-（x-1）²+4，
對稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，4）；

（3）（-5，3）或（4，3）或（2，-3）．
分析：（1）求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即y=0，求與y軸交于點(diǎn)，即x=0
（2）運(yùn)用配方法可以求出，注意提取二項(xiàng)系數(shù)，各項(xiàng)都要提取，
（3）利用平行四邊形的性質(zhì)可以求出．
點(diǎn)評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法和平行四邊形的性質(zhì)，題目非常典型，是中考中熱點(diǎn)問題．