Question

如圖，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的射線CE與AC成60°的角，點(diǎn)P為射線CE上一動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)AP⊥CE，垂足為P時(shí)，∠APB=30°；
②當(dāng)CP=AC時(shí)，∠APB=30°；
③在射線CE上，使△APC為直角三角形的點(diǎn)P只有1個(gè)；
④在射線CE上，使△APC為等腰三角形的點(diǎn)P只有1個(gè)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷．

解答：解：∵當(dāng)AP⊥CE，∠C=60°，
∴∠PAC=30°，
∵B是線段AC的中點(diǎn)，
∴AB=PB，
∴∠APB=∠PAC=30°，故①正確；
當(dāng)CP=AC時(shí)，∠C=60°，
∴三角形APC為等邊三角形，
∵B是線段AC的中點(diǎn)，
∴∠APB=∠CPB=30°，故②正確；
在射線CE上，使△APC為直角三角形的點(diǎn)P有2個(gè)，一個(gè)是∠APC=90°，另一個(gè)是∠PAC=90°時(shí)；故③錯(cuò)誤；
在射線CE上，使△APC為等腰三角形的點(diǎn)P有1個(gè)，使AC=PC=AP，故④正確；
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)．