Question

如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代數(shù)式2m²+4n²-4n+1994=    ．

Answer 1

【答案】分析：主要利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2，把所求的代數(shù)式變形得出關(guān)于m+n的形式，整體代入即可求值．
解答：解：根據(jù)題意可知m，n是x²-2x-1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
則m+n=2，
又m²-2m=1，n²-2n=1
2m²+4n²-4n+1994
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1994
=4m+2+8n+4-4n+1994
=4（m+n）+2000
=4×2+2000
=2008．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取關(guān)于n，m的代數(shù)式的值，然后把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．