Question

3．已知：線段a、b、c且滿足|a-$\sqrt{18}$|+（b-4$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{c-\sqrt{50}}$=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以線段a、b、c能否圍成直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b、c的值；
（2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷．

解答 解：（1）∵|a-$\sqrt{18}$|+（b-4$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{c-\sqrt{50}}$=0，
∴a-$\sqrt{18}$=0，b-4$\sqrt{2}$=0，c-$\sqrt{50}$=0，
即a=3$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{2}$，c=5$\sqrt{2}$；
（2）∵a²+b²=（3$\sqrt{2}$）²+（4$\sqrt{2}$）²=50，
c²=（5$\sqrt{2}$）²=50，
∴a²+b²=c²，
∴線段a、b、c能圍成直角三角形．

點評 本題主要考查二次根數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理得出相應(yīng)算式是關(guān)鍵，二次根式的化簡與運算是根本技能．