Question

河堤橫截面為梯形（如圖），上底為4m，堤高為6m，斜坡AD的坡度為1：3，斜度BC的坡角為45°，則河堤的橫截面積為________m²．

Answer 1

96
分析：過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形．可根據(jù)兩坡的坡度以及堤高來(lái)求出梯形的下底長(zhǎng)，進(jìn)而得出梯形的面積．
解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F．
∴DE=CF=6，CD=EF=4．
∵斜坡AD的坡度為1：3，
∴AE=3DE=18．
∵斜度BC的坡角為45°，
∴BF=CF=6．
∴AB=AE+EF+BF=28．
那么梯形的面積=（AB+CD）×DE÷2=96．
即河堤的橫截面的面積是96平方米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化成直角三角形，可利用三角函數(shù)知識(shí)、勾股定理或相似三角形的知識(shí)來(lái)解決．