Question

如圖1，有一個晾衣架放置在水平地面上．在其示意圖2中，支架OA，OB的長均為160cm，支架兩個著地點之間的距離AB為120cm．
（1）求支架OA與地面AB的夾角∠BAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）；
（2）小麗的連衣裙穿在衣架后的總長度達到140cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
（可用計算器計算，參考數(shù)據(jù)：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）過點O作OD⊥AB于D，在Rt△ADO中，根據(jù)余弦函數(shù)可求∠BAO的度數(shù)；
（2）（方法一）在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得到OD的長，比較即可求解；
（方法二）在Rt△ADO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OD的長，比較即可求解．

解答：解：（1）如圖，過點O作OD⊥AB于D，
∵OA=OB，
∴AD=

1

2

AB=60．
在Rt△ADO中，∠ADO=90°，
cos∠OAD=

AD

OA

=

60

160

=0.375，
∴∠DAO≈68.0°．

（2）（方法一）在Rt△ADO中，
OD=

1602-602

≈148.3．
∵148.3＞140，
∴垂掛在曬衣架上是不會拖落到地面．
（方法二）在Rt△ADO中，sin∠DAO=

OD

OA

，
OD=sin68.0°×160≈0.927×160≈148.3．
∵148.3＞140，
∴垂掛在曬衣架上是不會拖落到地面．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解．