Question

已知a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，且滿足10＜c＜d＜20，又c-a也是非偶質(zhì)數(shù)，d²-c²=a³b（a+b），則ab（c+d）的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：此題首先找出c、d可能的值，經(jīng)過計(jì)算排除，求得c、a的值，再由d可能的值，代入d²-c²=a³b（a+b），建立方程，求得b值，最后代入ab（c+d）求值即可．
解答：解：因?yàn)閍、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，且10＜c＜d＜20，
所以c、d只能為11、13、17或19，
且c≠19又c-a也是非偶質(zhì)數(shù)，所以a=2，
分別取c=11，13，17，則c-a=9，11，15，
只有c=13符合要求把c=13，a=2代入d²-c²=c³b（a+b），
得d²-13²=8b（2+b）；
（1）若d=17，則b²+2b-15=0，
解得b=3或b=-5（舍去）；
（2）若d=19，則b²+2b-24=0，
解得b=4或b=-6都舍去；
∴a=2，b=3，c=13，d=17，
∴ab（c+b）=6×30=180．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合了質(zhì)數(shù)與一元二次方程，解答中融合了推理，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．