【題目】如圖,A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),D點的坐標為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 .
【答案】(1,1)或(4,4)
【解析】解:①當點A的對應點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示,
∵A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),
∴E點的坐標為(1,1);②當點A的對應點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示,
∵A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),
∴M點的坐標為(4,4).
綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(1,1)或(4,4).
故答案為:(1,1)或(4,4).
分點A的對應點為C或D兩種情況考慮:①當點A的對應點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心②當點A的對應點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(2,0),與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點C(﹣2,m).
(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)過點C的直線與y軸交于點D,且S△CBD:S△BOC=2:1,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點A、點B,直線l1與l2交于點C.
(1)求點A、點B、點C的坐標,并求出△COB的面積;
(2)若直線l2上存在點P(不與B重合),滿足S△COP=S△COB,請求出點P的坐標;
(3)在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點M、N,且點M在點N的下方,y軸上是否存在點Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(2,1)=
①求a,b的值;
②若關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解,求p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意有理數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應滿足怎樣的關系式?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ADBC,BC,垂足分別為D、F,23180,試說明:GDCB,請補充說明過程,并在括號內(nèi)填上相應的理由。
解:ADBC,EFBC(已知)
ADBEFB90( ① ),
EF//AD( ② ),
③ 2180( ④ ),
又23180(已知),
13( ⑤ ),
AB// ⑥ ( ⑦ ),
∴∠GDC=∠B( ⑧ )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中點A、B在坐標軸上,其中A(0,a),B(b,0),滿足|a﹣3|+=0.
(1)求點A、B的坐標;
(2)將AB平移到CD,點A對應點C(﹣2,m),若△ABC面積為13,連接CO,求點C的坐標;
(3)在(2)的條件下,求證:∠AOC=∠OAB+∠OCD;
(4)如圖2,若AB∥CD,點C、D也在坐標軸上,點F為線段AB上一動點(不包含A、B兩點),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP=2∠PCD,試證明:∠COF=3∠P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按要求作圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(1)如圖1,點A在∠O的一邊上,在圖1中完成:
①過點A畫直線AB⊥OA,與∠O的另一邊相交于點B;
②過點B畫直線BC∥OA;
(2)如圖2,△ABC是鈍角三角形,在圖2中完成:
①畫△ABC的中線AD;
②畫△ABC的角平分線BE;
③畫△ABC的高線CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1).一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,這個點與點A重合,此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,C,D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)將兩幅不完整的圖補充完整;
(2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).
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