Question

如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記作點(diǎn)M）位于濱海市（記作點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲．

（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線

于是

過(guò)點(diǎn)作于故為等腰直角三角形．

,,,,,,,,,故

∴濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．

再過(guò)作于由于

故

故臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲．

（2）以點(diǎn)為圓心，60為半徑作圓與射線分別交于故

     在中，

    

      故銳角

      又故為等邊三角形．     

      當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心點(diǎn)位于線段內(nèi)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心，60為半徑的圓的圓形區(qū)域內(nèi)，此時(shí)臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲，即臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段上所用的時(shí)間（小時(shí)）．

      ∴臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲時(shí)間為小時(shí)．