Question

將連續(xù)的自然數(shù)1至1001按下圖的方式排成一個長方形陣列，用一個長方形框出16個數(shù)，要使這個長方形框出的16個數(shù)之和分別等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，這是否可能？若不可能，試說明理由；若可能，請寫出該方框所框出的16個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是找出這16個數(shù)的關(guān)系，從圖上我們可以看出這是一本日歷，所以可設(shè)第一個數(shù)為x，
則第一行為x，x+1，x+2，x+3；
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10；
第三行為x+14，x+15，x+16，x+17；
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
然后按題意相加，可求出的x是不是整數(shù)，如果是，就可能．如果不是就不可能．

解答：解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第一行為x，x+1，x+2，x+3，
第二行為x+7，x+8，x+9，x+10，第三行為x+14，x+15，x+16，x+17，
第四行為x+21，x+22，x+23，x+24，
∴16個數(shù)之和為16x+192．
（1）16x+192=1988，x=112

1

4

，∴不可能．
（2）16x+192=1991，x=112

7

16

，∴不可能．
（3）16x+192=2000，x=113，∴可能，最小數(shù)為113，最大數(shù)為137．
（4）16x+192=2080，x=118，∴可能，最小數(shù)為118，最大數(shù)為142．
2080算出的最小數(shù)是118，那么

118

7

=16…6，
∴在6、13、20、27這一數(shù)列上，意味著這個正方形框要框出這個長方形陣列，所以這個2080也不可能．
∴只有2000可行．

點評：本題的關(guān)鍵是找出這16個數(shù)的規(guī)律，然后設(shè)未知數(shù)，列方程求解．