Question

15．代數(shù)式$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$的所有可能的值有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析 分a、b、c都是正數(shù)，a、b、c都是負(fù)數(shù)，a、b、c兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，a、b、c兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)四種情況，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1+1+1=3，
當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-3，
當(dāng)a、b、c兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=1，
當(dāng)a、b、c兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}}}$$+\frac{\sqrt{^{2}}}$$+\frac{c}{\sqrt{{c}^{2}}}$=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．