【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=
1:3.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正確;③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.
故③正確;④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD= AD,
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,S△DAC= ACCD= ACAD.
∴S△ABC= ACBC= AC AD= ACAD,
∴S△DAC:S△ABC= ACAD: ACAD=1:3.
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共有4個(gè).
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在0,1,-2,-3這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A. -2B. -3C. 0D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個(gè)小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B,C,D處的其他甲蟲.規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
(1)圖中B→C(____,____),C→____(+1,____);
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是4cm和9cm,則第三條邊的長(zhǎng)度可能是( 。
A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 13 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是( )
組別 | A型 | B型 | AB型 | O型 |
頻率 | 0.4 | 0.35 | 0.1 | 0.15 |
A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
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【題目】已知10個(gè)數(shù)據(jù):0,1,1,2,2,2,3,3,3,8,其中3出現(xiàn)的頻數(shù)是_______.
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