Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF切⊙O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求△CDF的面積；
（2）求線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）依題意可知：DA，CB，CF為⊙O的切線，
∴AF=EF，CE=CB．
設(shè)AF=x，則在Rt△FDC中，（1-x）²+1=（x+1）²，
∴．
∴S_△FDC=．
（2）連接OC交BE于點(diǎn)G，連接OE．
∵CE，CB是⊙O的切線，
∴CE=CB．
又∵OE=OB，
∴CO垂直平分BE．
在Rt△OBC中，．
∵S_△BOC=，
∴BG=，
∴BE=2BG=．
分析：（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以得到AF=EF，CE=CB，在在Rt△FDC中利用勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于AF的方程，求得AF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）連接OC交BE于點(diǎn)G，連接OE．則CO垂直平分BE，在Rt△OBC中利用勾股定理即可求得OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)△BOC的面積公式求得BG的長(zhǎng)，然后根據(jù)BE=2BG，即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，切線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．